Cho ΔABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm, gọi I là giao điểm của các đường phân giác, M là trung điểm của BC. Tính \(\widehat{BIM}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi BD là đường phân giác của tam giác ABC.
a) Tính độ dài DA, DC.
b) Tia phân giác của góc C cắt BD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh \(\widehat{BIM}\) = 90o
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)
Ta có: D nằm giữa A và C(gt)
nên DA+DC=AC
hay DA+DC=8(cm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}=\dfrac{DA+DC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{6}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{DC}{10}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DA=6\cdot\dfrac{1}{2}=3\left(cm\right)\\DC=10\cdot\dfrac{1}{2}=5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: DA=3cm; DC=5cm
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao điểm các đường phân giác, M là trung điểm BC.
a) biết AB= 6cm, AC= 8cm. Tính góc BIM
b) Biết góc BIM = 90 độ. Ba cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)
\(\frac{PA}{PC}=\frac{BA}{BC}\Rightarrow\frac{PA}{CA}=\frac{BA}{BA+BC}\Rightarrow PA=\frac{BA.CA}{BA+BC}=\frac{6.8}{6+10}=3\)
\(BP=\sqrt{AB^2+AP^2}=3\sqrt{5}\)
\(\frac{BI}{PI}=\frac{AB}{AP}\Rightarrow\frac{BI}{BP}=\frac{AB}{AB+AP}\Rightarrow BI=\frac{AB.BP}{AB+AP}=\frac{6.3\sqrt{5}}{6+3}=2\sqrt{5}\)
Ta thấy: \(\frac{BI}{BM}=\frac{2\sqrt{5}}{5}=\frac{6}{3\sqrt{5}}=\frac{BA}{BP}\), suy ra \(\Delta BAP~\Delta BIM\)(c.g.c)
Vậy \(\widehat{BIM}=\widehat{BAP}=90^0.\)
b) Vẽ đường tròn tâm M đường kính BC, BI cắt lại (M) tại N.
Ta thấy \(\widehat{BIM}=\widehat{BNC}=90^0\), suy ra MI || CN, vì M là trung điểm BC nên I là trung điểm BN (1)
Dễ thấy \(\widehat{NIC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}+\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{NCI}\), suy ra NI = NC (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}=\tan\widehat{NBC}=\frac{NC}{NB}=\frac{NI}{NB}=\frac{1}{2}\)
Suy ra \(\tan\widehat{ABC}=\frac{2\tan\frac{\widehat{ABC}}{2}}{1-\tan^2\frac{\widehat{ABC}}{2}}=\frac{4}{3}=\frac{AC}{AB}\)
\(\Rightarrow\frac{AC^2}{AB^2+AC^2}=\frac{16}{9+16}=\frac{16}{25}\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\)
Vậy \(AB:AC:BC=3:4:5\)
17 tháng 2 2022 lúc 10:56
Cho △ ABC vuông tại A, AB= 6cm, AC= 8cm, đường phân giác BD.
a/ Tính DA, DC.
b/ Tia phân giác của góc C cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh BIM = `90^o`
P/s : Đặt avt đe k t hận m ă con lợnnnn kia:)
Đúng 1
Bình luận (2)
cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I la giao điểm của các đường pân giác. M là trung điểm của BC
a) biết AB=6cm , AC=8cm. Tính góc BIM
b) góc BIM =90 độ . 3 cạnh của tam giác ABC tỉ lệ với ba số nào?
cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm AC=8cm I là giao điểm 2 đường phân giác CF và BE .M là trung điểm BC tính goc BIM
https://olm.vn/hoi-dap/detail/4657621860.html
mk tặng bn đó nếu bn tìm đc mk lm con bnnnnnnn
Bạn tham khảo link này:https://h.vn/hoi-dap/question/819462.html
Cho tam giác ABC vuông tại A: AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ phân giác trong
BD của góc ABC (D thuộc AC).
a) Tính AD, CD b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HC
c) Tia phân giác góc C cắt BD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh
\(\widehat{BIM}\)là góc vuông
bài 1)Cho hình vuông ABCD. Gọi E là trung điểm của AD. Vẽ EF vuông góc với EB ( F thuộc DC). Tính tỉ số \(\frac{EF}{EB}\)
Bài 2) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác. Gọi M là trung điểm của BC. Tính góc BIM
HELP ME !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho tam giác AB C có AB =6cm, AC=8cm và BC=10cm. Gọi I là giao diểm ba đường phân giác. Tia BI cắt AC tại D. Chứng minh:
a, (1) Tam giác ABC vuông tại A. (2) Góc AIC bằng góc BDC
b, 5AD=3DC
Tam giác BIM vuông tại I(M là trung điểm của BC ).
cho tam giác abc vuông tại a có ab=6cm,ac=8cm. gọi i là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác, m laftrung điểm của bc. tính im ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC= 8 cm, đường phân giác BD.
a) Tính các độ dài DA, DC.
b) Tia phân giác của góc C cắt BD ở I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh B I M ^ = 90 0
